(Fuvest- SP) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é:
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
RESOLUÇÃO:
Sejam x y e z os algarismos do número N (N=xyz).
Logo podemos escrever N = 100x+10y+z
Sabemos que:
N-396 = zyx
100x+10y+z - 396 = 100z + 10y+x
99x-99z = 396
99(x-z) = 396
Como foi dado que x+z = 8 => x = 8-z
Logo:
99(8-z-z) = 396
99(8-2z) = 396
792 - 198z = 396
198z =396
z = 2
Logo, o algarismo das centenas que chamei de x é:
x = 8-z = 8-2= 6
Resposta: letra C
sábado, 16 de janeiro de 2016
Questão de Matemática - Sistemas Lineares 02
(UF-MA) Em um restaurante, a diferença entre o preço de uma refeição e uma sobremesa é de R$ 9,50. Sabendo-se que 8 pessoas almoçaram nesse restaurante e apenas duas pessoas não pediram sobremesa e que a despesa total foi de R$ 111,00 , pode-se afirmar que a refeição e a sobremesa custaram, respectivamente:
a) R$ 14,00 e R$ 3,50
b) R$ 15,00 e R$ 3,00
c) R$ 12,50 e R$ 2,00
d) R$ 13,50 e R$ 2,00
e) R$ 12,00 e R$ 2,50
RESOLUÇÃO:
preço da sobremesa: x
preço da refeição: 9,5 + x
8 pessoas almoçaram portanto foi gasto 8(9,5+x) = 76 + 8x em refeições
6 pessoas pediram sobremesa, portanto foi gasto 6x em sobremesa
A soma dos valores gastos em sobremesa e refeições é a despesa total que resulta em 111:
76 + 8x + 6x = 111
76 + 14x = 111
14x = 35
x = 35/14 = 2,50
Preço da sobremesa é 2,50
Preço da refeição: 9,5 + 2,5 = 12
Alternativa E.
a) R$ 14,00 e R$ 3,50
b) R$ 15,00 e R$ 3,00
c) R$ 12,50 e R$ 2,00
d) R$ 13,50 e R$ 2,00
e) R$ 12,00 e R$ 2,50
RESOLUÇÃO:
preço da sobremesa: x
preço da refeição: 9,5 + x
8 pessoas almoçaram portanto foi gasto 8(9,5+x) = 76 + 8x em refeições
6 pessoas pediram sobremesa, portanto foi gasto 6x em sobremesa
A soma dos valores gastos em sobremesa e refeições é a despesa total que resulta em 111:
76 + 8x + 6x = 111
76 + 14x = 111
14x = 35
x = 35/14 = 2,50
Preço da sobremesa é 2,50
Preço da refeição: 9,5 + 2,5 = 12
Alternativa E.
Questão de Matemática Sistemas Lineares.
Pedro precisa comprar x borrachas, y lápis e z canetas. Após fazer um levantamento em duas papelarias, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R$ 23,00 pelo conjunto de borrachas, lápis e canetas, enquanto a papelaria B cobra R$ 25,00 pelo mesmo material. Em seu levantamento, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R$ 1,00 pela borracha, R$ 2,00 pelo lápis e R$ 3,00 pela caneta e que a papelaria B cobra R$ 1,00 pela borracha, R$ 1,00 pelo lápis e R$ 4,00 pela caneta.
a) Forneça o número de lápis e de borrachas que Pedro precisa comprar em função do número de canetas que ele pretende adquirir.
b) Levando em conta que x ≥ 1, y ≥ 1 e z ≥ 1, e que essas três variáveis são inteiras, determine todas as possíveis quantidades de láp
obs: a imagem da resposta fica no final da publicação.
a)
* Multiplique as incógnitas ( x,y,z) pelo seu preço respectivo que foi dito no enunciado. Faça isso com a loja A e B e monte um sistema.
* Passe a incógnita Z para depois do sinal de igualdade.
*Multiplique a equação da loga B por -1 e corte o X.
* Você obterá y= -2+z
* Substitua isso na equação que escolher e você terá: x = -5z + 27. Que é a resposta.
b)
*Siga os passos da imagem. Observe que após descobrir z =3, é apenas substituir nas equações da letra a).
